Question

已知一多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数之和为六百度求这个多边形的边数

Answer 1

先假设为 凸 n 多边形内角和 = 180 * (n - 2) 度

假设此凸 n 多边形一内角为 a 度,则 0 < a < 180,且该外角为 180 - a 度

180 * (n - 2) - a + (180 - a) = 600

180 * (n - 1) - 2a = 600

n = 1 + (600 +2a)/ 180

0 < a < 180

=>

0 < 2a < 360

=>

600 < 600 + 2a < 960

=>

1 + 600/180 < 1 + (600 +2a)/ 180 < 1 + 960/180

=>

4.333 < n < 6.333

n = 5 or 6

五边形,该角为 60 度

六边形,该角为 150 度