选B 老师叫他的学生检查彼此的作业.each other表示彼此,表示两者关系中的一个是单数
这是考所有格的用法,表示谁的东西用所有格表示有两种形式,如果是单数的词就是在单词的后面加一撇再加S,像这种形式my father's bag（我爸爸的包）,each other's bag（各自的b包）；
如果是复数就是在单词后直接加S在加一撇,像这种形式 the doctors' bag（医生们的包,表示他们公用的包）
故而,A不对.
each 是每个,单个,each other 不存在复数,C错.
each 与other一起用的时候,代词作用（相互代词）,不需要其他定冠词.D错
B是正确答案.
很高兴为你解答,