解题思路：假设宿舍共有x间，则住宿生人数是4x+21人，若每间住7人，则有一间不空也不满，说明住宿生若住满（x-1）间，还剩的人数大于或等于1人且小于7人，所以可列式1≤4x+21-7（x-1）＜7，解出x的范围分别讨论．
设有宿舍x间．住宿生人数 4x+21人．
由题意得 4x+21＜55，
∴x＜8.5
1≤4x+21-7（x-1）＜7
解得 7＜x≤9．
∴7＜x＜8.5．
因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间．
当宿舍8间时，住宿生53人，
答：住宿生53人．
点评：
本题考点： 一元一次不等式的应用；由实际问题抽象出一元一次不等式．
考点点评： 对题目逐字分析，找出隐含（数学中的客观事实，但在题目中不存在）或题目中存在的条件．列出不等式关系，求解．