Question

试证明函数f(x)=1g(√x^2+1+x)是奇函数

Answer 1

证明：f(-x)=lg{√[(-x)²+1]+(-x)}=lg[√(x²+1)-x]

f(x)+f(-x)=lg[√(x²+1)+x]+lg[√(x²+1)-x]

=lg{[√(x²+1)+x]×[√(x²+1)-x]}

=lg(x²+1-x²)

=lg1

=0

∴f(x)=-f(-x),∴f(x)是奇函数