Question

已知Sn是等比数列{An}的前n次和,S2,S6,S4成等差数列.求公比

Answer 1

根据等比数列通项的形式,可以假设An=a*k^(n-1),再根据等比数列前n项和公式,Sn=a(1-k^n)/(1-k),所以,S2=a(1-k^2)/(1-k),S6=a(1-k^6)/(1-k),S4=a(1-k^4)/(1-k),再由等差数列的性质,(S2+S4)=2S6,也就是,2-k^2-k^4=2-2*k^6,

可以采用分解因式的方法,求得k=1,或者k=-1