解题思路：细胞是生物体结构和功能的基本单位，并不是所有的生物都有细胞，例如：病毒．
A、植物、动物、细菌、真菌等生物结构和功能的基本单位都是细胞．但是，病毒的结构简单，由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成，没有细胞结构，所以病毒这种生物就不是由细胞构成的．符合题意．
B、生物分类单位由大到小是界、门、纲、目、科、属、种．界是最大的分类单位，最基本的分类单位是种．不符合题意
C、基因一个是有特定遗传信息的DNA片段，一个DNA上有多个基因，生物的某个具体性状是由基因控制的，基因是决定生物性状的最小单位，不符合题意．
D、神经元是神经系统结构和功能的基本单位，不符合题意．
故选：A
点评：
本题考点： 细胞是生命活动的基本结构和功能单位；病毒的形态结构及生命活动特点．
考点点评： 本题主要考查病毒这种生物不具备细胞结构这一知识点，在平时的学习中病毒的知识相对其他生物要少，所以这一知识点很容易被忽略，导致出错．