证明：（1）∵AD=CD，DE⊥AC，
∴DE垂直平分AC，
∴AF=CF，∠DFA=∠DFC=90°，∠DAF=∠DCF．
∵∠DAB=∠DAF+∠CAB=90°，∠CAB+∠B=90°，
∴∠DCF=∠DAF=∠B．
在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC=∠ACB=90°，∠DCF=∠B，
∴△DCF∽△ABC．
∴[CD/AB]=[CF/CB]，即[CD/AB]=[AF/CB]，
∴AB•AF=CB•CD；
（2）连接PB，
①∵AB=15，BC=9，∠ACB=90°，
∴AC=
AB2−BC2=
152−92=12，
∴CF=AF=6．
∴y=[1/2]（x+9）×6=3x+27；
②由EF∥BC，得△AEF∽△ABC．
AE=BE=[1/2]AB=[15/2]，EF=[9/2]．
由∠EAD=∠AFE=90°，∠AEF=∠DEA，得△AEF∽△DEA．
Rt△ADF中，AD=CD=[15×6/9]=10，AF=6，
∴DF=8．
∴DE=DF+FE=8+[9/2]=[25/2]．
∵y=3x+27（0≤x≤[25/2]），函数值y随着x的增大而增大，
∴当x=[25/2]时，y有最大值，此时y=[129/2]．