解题思路：（1）利用正方形的性质和已知条件证明△BPE≌△DCP，得到BE=PD．又因为BE=PD=BD-BP，从而求出BE的长；
（2）由已知条件和正方形的性质判定△BPE∽△BCP，得到关于BP，BC，BE的比例式，进而求出BE的长．
（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠BDC=45°，∠BCP+∠DCP=90°，∵PE⊥PC，∴∠BPE+∠BPC=90°，∵BP=BC，∴∠BPC=∠BCP，∴∠BPE=∠DCP，又BP=BC=DC，∴△BPE≌△DCP，∴BE=PD．∵BC=CD=1，∴BD=2，又BP=BC=1...
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
考点点评： 本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形相似的判定和性质，综合性很强，并且有一定的难度．