以题图为准,∠ACB=90°.
过F作FH⊥AB,垂足为H,则FH=FC.
注意到△CEF中,∠CEF=∠AED=90°-∠EAD=90°-∠BAC/2；
而∠CFE=90°-∠EAC=90°-∠BAC/2,
∴∠CEF=∠CFE,得EC=FC,联前可得FH=EC.
在△HBF与△EGC中,已证HF=EC,另有∠BHF=∠GEC=90°,
∠B=∠EGC,∴△HBF≌△EGC,得BF=GC,
等式两边各减去GF得BG=FC.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠BAC交CD于E,交BC于F,EG∥AB交B 求证BG=
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