解题思路：解决本题要掌握：速度和加速度的物理意义．速度是描述运动快慢的物理量，而加速度是描述速度变化的快慢的物理量；加速度和速度以及速度变化量无关．
A、加速度的大小和速度大小没有必然联系，当加速度与速度方向相反时，加速度越来越大，则速度越来越小，当加速度不变，速度也在减小，故A错误；
B、加速度的方向是速度变化的方向，则加速度的正负不表示物体运动的方向，故B错误；
C、加速度是描述速度变化的快慢的物理量，所以运动的物体加速度大，表示速度变化越快，故C错误；
D、当加速度方向与速度方向相同时，速度增大，故D正确．
故选：D
点评：
本题考点： 加速度；速度．
考点点评： 本题考察了学生对加速度概念的理解情况，明确速度、加速度、加速度变化量的关系，注意加速度与速度的方向．