Question

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB⊥AC,BC=2根号13,BD=10

Answer 1

（1）

设AO=x

平行四边形ABCD中AC、BD交于O,则AO=CO=x,BO=DO=5

根据勾股定理

三角形AOB中：AB^2=BO^2-AO^2

即AB^2=5^2-x^2=25-x^2

三角形ACB中：AB^2=BC^2-AC^2

即AB^2=（2√13）^2-（2x）^2=52-4x^2

所以x^+25=4x^2+52,算出x^2=9

又因为x代表的是边长,所以x=3,即AO=CO=3,所以AC=6

所以可算出：AB^2=25-3^2=16,AB=4

平行四边形ABCD的面积=AB*AC=6-4=24

（2）

过A点做BC垂线交BC于E点,DE长度即为AD,BC之间的距离

△ABC中,面积S=AB*AC=BC*AE,

AB=4,AC=6,BC=2√13

4*6=（2√13）*AE

所以AE=（12√13）/13

所以AD,BC之间的距离=（12√13）/13