解题思路：根据矩阵M=[
2
1
1
a
]的一个特征值是3可求出a的值，然后设直线x-2y-3=0上任意一点（x，y）在M作用下对应的点为（x′，y′），根据矩阵变换特点，写出两对坐标之间的关系，把已知的点的坐标用未知的坐标表示，代入已知直线的方程，得到结果．
因为矩阵M=[
21
1a]的一个特征值是3
设f（λ）=
.
λ−2−1
−1λ−a.=（λ-2）（λ-a）-1=0
则（3-2）（λ-a）-1=0，解得a=2
∴M=[
21
12]
设直线x-2y-3=0上任意一点（x，y）在M作用下对应的点为（x′，y′），
则有[
21
12]
x
y =
x′
y′ ，整理得
点评：
本题考点： 特征值、特征向量的应用．
考点点评： 本题主要考查了特征值、特征向量的应用以及矩阵的变换，是一个基础题，本题解题的关键是得到两个点的坐标之间的关系，注意数字的运算．