解题思路：根据平移变换的法则--“左加右减，上加下减”，我们先求出将函数y=2sin（[x/3]+[π/6]）的图象先向左平移 [π/4]个单位的图象对应的函数的解析式，再求出再向下平移1个单位后得到图象的解析式即可得到答案．
函数y=2sin（[x/3]+[π/6]）的图象先向左平移[π/4]个单位，
可以得到函数y=2sin[[1/3]（x+[π/4]）+[π/6]]=2sin（[x/3]+[π/4]）的图象
再向下平移1个单位后可以得到y=2sin（[x/3]+[π/4]）-1的图象
故选：A．
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移变换的法则--“左加右减，上加下减”，是解答此类问题的关键．