设函数f(x)=(x-1)e^x-kx^2 (1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间 (2)当k属于(1/2,1]时,求函数f(x)在[0,k]上的最大值M
(1)解析：∵函数f(x)=(x-1)e^x-kx^2
令k=1==> f(x)=(x-1)e^x-x^2
令f’(x)=xe^x -2x=0==>x1=0,x2=ln2
f’’(x)=(1+x)e^x-2==> f’’(x1)=-10
∴函数f(x)在x1处取极大值,在x2处取极小值；
∴x∈(-∞,0)时,f(x)单调增；x∈[0,ln2)时,f(x)单调减；x∈[ln2,+∞)时,f(x)单调增；
(2)解析：∵f(x)=(x-1)e^x-kx^2
令f’(x)=xe^x -2kx=0==>x1=0,x2=ln(2k)
f’’(x)=(1+x)e^x-2k==> f’’(x1)=1-2k,f’’(x2)=2kln(2k)>0
∴函数f(x)在x1处取极大值,在x2处取极小值；
∵k∈(1/2,1]时
∴函数f(x)在x=0处取极大值-1,在x=ln(2k)处取极小值kln(2k)-2k；
∵x∈[0,k]
f(k)=(k-1)e^k-k^3
当k=1时,f(1)=-1=f(0)
∴函数f(x)在[0,k]上的最大值M=f(k)=(k-1)e^k-k^3
这样可以么?