解题思路：（1）先求出椭圆的焦点和离心率，由已知条件，能求出双曲线的离心率．
（2）由椭圆的焦点，能得到双曲线的焦点，再由双曲线的离心率能求出双曲线的方程．
（1）在椭圆
x2
25+
y2
9＝1中，
a2=25，b2=9，c2=16，
离心率e=[4/5]，
∵双曲线与椭圆的离心率之和等于[14/5]，
∴双曲线的焦点坐标也在x轴上，坐标为（±4，0），
双曲线的离心率e′=[14/5−
4
5]=2．
（2）∵椭圆焦点在x轴上，
∴其焦点坐标为（±4，0），
∵双曲线与椭圆
x2
25+
y2
9＝1的焦点相同，
∴双曲线的焦点坐标也在x轴上，坐标为（±4，0），
由题意设双曲线方程为
x2
m2−
y2
n2＝1(m＞0，n＞0)，
由（1）知，c=4，e′=2，
∴e′＝
4
m＝2，
解得m=2，∴n2=16-4=12，
∴双曲线方程为
x2
4−
y2
12＝1．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．
考点点评： 本题考查双曲线的离心率和标准方程的求法，解题时要熟练掌握双曲线和椭圆的简单性质．