Question

55.由曲线y=(x-1)(x-2)和x轴所围成一平面图形,求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积.

Answer 1

把这个图形绕y轴旋转一周,所得旋转体可看作是底面为圆环（小圆半径为x,大圆半径为x+dx）,高为f(x)的柱体,(在阴影部分画一个矩形,宽为dx,长为 |f(x)|,这个矩形绕y轴转一圈)

dV=底面积*高

=[π(x+dx)²-πx²]·|f(x)|

=π[(x+dx)²-x²]·|f(x)|

=π(2x+dx)·dx·|f(x)|

=π[2xdx+(dx)²]·|f(x)|

=2π·x·|f(x)|·dx ((dx)²略去）

然后再积分