Question

观察下列方程（1）x+2/x=3；（2）x+6/x=5；（3）x+12/x=7……,则按此规律可得关于x的第n个方程为

Answer 1

1＋2=3、1×2=2,则：x＋2/x=3 【解是x1=1、x2=2】

2＋3=5、2×3=6,则：x＋6/x=5 【解是x1=2、x2=3】

3＋4=7、3×4=12,则：x＋12/x=7 【解是x1=3、x2=4】

…………

x＋n(n＋1)/x=2n＋1 【解是x1=n、x2=n＋1】

又：x＋n(n＋1)/(x－1)=2n＋2

则：

(x－1)＋n(n＋1)/(x－1)=2n＋1 ===>> 解是x－1=n、x－1=n＋1

得：x1=n＋1、x2=n＋2