Question

设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若点A（1，2），△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，则边所在直

Answer 1

解题思路：用两点式表示直线BC的方程，利用点F恰为△ABC的重心，即可求得直线BC的方程．

由题意，F（1，0）

可设B（b²，2b），C（c²，2c）

由“两点式方程”可知，直线BC的方程为（b+c）y-2bc=2x

由题设，点F恰为△ABC的重心，可得：3=1+b²+c²，0=2+2b+2c．

∴b+c=-1．且2bc=-1

∴直线BC：2x+y-1=0

故答案为：2x+y-1=0．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形的重心坐标公式，解题的关键是正确设点．