连接AO、BO作OE垂直于AB （请先做一下辅助线以免下面搞混掉）
角ACB=1/2角AOB=角AOE(这是个定理：边所对圆周角角度是所对圆心角的一半,应该知道的,这是这个题的解题关键.)
因为AC=5 DC=3
所以AD=4
又角ACB=角AOE 即sin角ACB=sin角AOE
且AE=1/2AB=2根号2
所以sin角ACB=AD/AC=sin角AOE=AE/AO 即4/5=2根号2/AO AO=5根号2/2
所以圆O的直径为2AO=5根号2
(技术有限,请将因为 所以 角 根号之类的自行改为数学符号.）