Question

设圆上的点A(2,-3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且圆与y轴相切,求圆的方程

Answer 1

设圆心为(a,b),则圆为(x-a)^2+(y-b)^2=a^2

因为A(2,-3)关于x+2y=0的对称点也在圆上,所以圆心就在x+2y=0上.a+2b=0.所以a=-2b,圆的方程可化为(x+2b)^2+(y-b)^2=4b^2,把圆上的点A(2,-3)代入圆的方程中,得b=-1或-13.

b=-1时,圆心坐标为(2,-1),圆的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=4;

b=-13时,圆心坐标为(26,-13),圆的方程为(x-26)^2+(y+13)^2=676