Question

已知x≥0，y≥0，且x+y＝π2，则函数f（x，y）=cosx+cosy的值域是______．

Answer 1

解题思路：利用诱导公式化简函数的表达式，通过两角和的正弦函数结合x的范围，求出函数值域．

因为x≥0，y≥0，且x+y＝

π

2，所以函数f（x，y）=cosx+cosy=cosx+sinx=

2sin（x+[π/4]）∈[1，

2]．

故答案为：[1，

2]．

点评：

本题考点： 两角和与差的正弦函数；余弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简，诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．