已知A(3,1)B(1,2)C(1,-1)在l:x+y=1上求点P 1)使|PA|+|PB|最小 2)使||PA|-|P

1个回答

  • 1、点B关于直线x+y=1的对称点B‘为(-1,0)

    连接AB’,交直线于点P,此时|PA|+|PB|最小

    点A(3,1),点B‘(-1,0),直线AB'为 y=(x+1)/4

    与x+y=1 相交于点(3/5,2/5)

    2、点C关于直线x+y=1的对称点C‘为(2,0)

    连接AC’,交直线于点P,此时|PA|-|PC|最大

    点A(3,1),点C‘(2,0),直线AC'为 y=x-2

    与x+y=1 相交于点(3/2,-1/2)

    上述两小题都是利用了两点之间,线段最短及三角形两边之差小于第三边

    3、点P为(x,1-x)

    向量PA为(3-x,x),向量PB为(1-x,x-1)

    |PA|²+|PB|²=(3-x)²+x²+(1-x)²+(x-1)²=4x²-10x+11=(2x-5/2)²+11-25/4≥11-25/4

    当2x-5/2=0,即x=5/4时,|PA|²+|PB|²取得最小值

    此时点P为(5/4,-1/4)

    这些都是方法,计算,不一定都准确

    还不清楚的话,HI我啊……