Question

如图,已知在三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行于AB,点P在AC上点Q在BC上(1)当△PQC的面积

Answer 1

过C作CD⊥AB,交AB于D, 交PQ于E 则CE=3/5

因为AB=5,BC=3,AC=4, 所以△ABC为直角三角形

则 BC²=BD*AB

3²=BD*5 BD=9/5 AD=AB-BD=5-9/5=16/5

在直角三角形BCD中

CD²=BC²-BD²=9-81/25=144/25 CD=12/5

因为PQ∥AB

所以 三角形BCD∽三角形QCE

CE/CD=CQ/BC

(3/5)/(12/5)=CQ/3 CQ=3/4

同理 三角形ACD∽三角形PCE

CE/CD=CP/AC

(3/5)/(12/5)=CP/4 CP=1

在直角三角形PQC中

PQ²=CQ²+CP²=9/16+1=25/16

PQ=5/4

△CPQ的周长=CP+CQ+PC=1+3/4+5/4=3