Question

关于x的方程ax^2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1 x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,

Answer 1

方程有两不等实根,方程为一元二次方程,二次项系数a≠0

方程判别式>0

[-(3a+1)]²-4a[2(a+1)]>0

整理,得

a²-2a+1>0

(a-1)²>0

a≠1

由韦达定理得

x1+x2=(3a+1)/a

x1x2=2(a+1)/a

x1-x1x2+x2=(x1+x2)-x1x2=(3a+1)/a -4(a+1)/a=-(a+3)/a

又x1-x1x2+x2=1-a,则

-(a+3)/a=1-a

整理,得

a²-2a-3=0

(a-3)(a+1)=0

a=3或a=-1

综上,得a=3或a=-1