解题思路：把已知等式左边中的角[π/3]+α变为[π/2]-（[π/6]-α），利用诱导公式sin（[π/2]-β）=cosβ化简，求出cos（[π/6]-α）的值，然后把所求式子中的角[5π/6]+α变为π-（[π/6]-α），利用诱导公式cos（π-β）=-cosβ化简后，将cos（[π/6]-α）的值代入即可求出值．
∵sin（[π/3]+α）=sin[[π/2]-（[π/6]-α）]=cos（[π/6]-α）=[3/5]，
∴cos（[5π/6]+α）=cos[π-（[π/6]-α）]=-cos（[π/6]-α）=-[3/5]．
故答案为：-[3/5]
点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值．
考点点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键．