Question

设m，n为整数，则方程x2+10mx+5n+3=0和方程x2+10mx+5n-3=0必定（　　）

Answer 1

解题思路：先计算两个方程的根的判别式△_1，2=4[5（5m²-n）±3]，而5（5m²-n）的个位数字只能是0或5，得到4[5（5m²-n）±3]的个位数字只能是2或8；而任何一个完全平方数的个位数字只可能是0，1，4，5，6，9之一，因此当m，n为整数时，4[25（m²-n）±3]都不是完全平方数，于是，这两个方程均无有理根，当然两个方程均无整数根．

∵△_1，2=4[5（5m²-n）±3]，

而5（5m²-n）的个位数字只能是0或5．

∴4[5（5m²-n）±3]的个位数字只能是2或8；

而任何一个完全平方数的个位数字只可能是0，1，4，5，6，9之一，

∴当m，n为整数时，4[5（5m²-n）±3]都不是完全平方数，于是，这两个方程均无有理根，

所以两个方程均无整数根，

故选B．

点评：

本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根；完全平方数；根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程有有理根的条件：△=b2-4ac为完全平方数．也考查了完全平方数末位数的特点．