Question

X^2+Y^2+X-6Y=0上存在两点P,Q,满足P,Q关于直线KX-Y+4=0对称,且OP垂直于OQ,求PQ方程

Answer 1

解.x²+y²+x-6y=(x+0.5)²+(y-3)²-9.25=0

∴该圆的圆心为(-0.5,3)

∵圆上的两点P、Q关于直线Kx-y+4=0对称

∴圆心必在此直线上,即有

-0.5K-3+4=0→K=2

∵PQ⊥直线Kx-y+4=0

∴直线PQ的斜率为-1/2

设PQ直接方程为x+2y+b=0

∵x²+y²+x-6y=0过O、P、Q,OP垂直于OQ

∴PQ为圆的直径,PQ直线过圆点,有

-0.5+6+b=0→b=-5.5

∴PQ直接方程为2x+4y-11=0