Question

平面上的圆中,任何两圆都相交,其中任何三圆无公共交点,n个圆把面分原f(n)个部分,n+1个圆把平面分成f(n+1)个部

Answer 1

一个圆将平面分为2份,即f（1）=2,

两个圆相交将平面分为4=2+2份,即f（2）=2+2,

三个圆相交将平面分为8=2+2+4份,即f（3）=2+2×3,

四个圆相交将平面分为14=2+2+4+6份,即f（4）=2+3×4,

…

平面内n个圆,其中每两个圆都相交于两点,且任意三个圆不相交于同一点,

则该n个圆分平面区域数f（n）=2+（n-1）n=n^2-n+2

把n换成n+1代入 得 n^2＋n+2