请教线性代数一题!设a1,a2,…,an是数域P中互不相同的数,b1,b2,…,bn是数域P中任一组数,证明,存在P上的

2个回答

  • 将ci视作未知量,则有方程组

    cn-1a1^n-1 + cn-2a1^n-2 + ... + c1a1 +c0 = b1 --即 f(a1)=b1

    cn-1a2^n-1 + cn-2a2^n-2 + ... + c1a2 +c0 = b2

    ... .

    cn-1an^n-1 + cn-2an^n-2 + ... + c1an +c0 = bn

    其系数行列式是范德蒙行列式的变形

    由于ai互不相同, 故系数行列式不等于0

    所以方程组有唯一解

    即有唯一的多项式 f(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+…+c1x+c0,使得f(ai)=bi