解题思路：（Ⅰ）利用配方法得出y=（x-1）2-4，当y=0时，（x-1）2-4=0，求出x的值，即可得出抛物线与x轴公共点的坐标；
（Ⅱ）两个抛物线的开口方向和开口大小都相同，那么a=a′；它们与y轴交于同一点，那么c=c′；将D的坐标代入抛物线F′的解析式中，先求出b′，再求b：b′的值．
（Ⅲ）分3种情况．第1种：△=0，c=[1/3]；
第2种：把x=-1代入函数使y大于0，且把x=1代入函数，使y小于0，解这个不等式，可得c的取值范围；
第3种：把x=-1代入函数使y小于0，且把x=1代入函数，使y大于0，解这个不等式组，可得c的取值范围．
综合这三个结果即可得n的范围．在2，3种情况下必须保证△大于0．
（Ⅰ）当a=1、b=-2、c=-3时
y=x2-2x-3
=（x-1）2-4，
当y=0时，（x-1）2-4=0，
（x-1）2=4
则x-1=2或x-1=-2
∴x1=3，x2=-1，
∴P（1，-4）与x轴的交点坐标（3，0）（-1，0）；
（Ⅱ）由题意可知A（0，c），P（−
b
2a，
4ac−b2
4a）
∴D（−
b
2a，0）
∵平移得到y=a'x2+b'x+c'
∴a=a′，
∴y=a'x2+b'x+c'经过（0，c），（−
b
2a，0），
∴
c′＝c
a(−
b
2a)2+b′(−
b
2a)+c′＝0，
∴
b2
4a−
bb′
2a+c′＝0，
∴b2-2bb'+4ac=0，
∵b2=2ac，
∴b2-2bb'+2b2=0，
∴3b2=2bb′，
∴3b=2b′，
∴b：b′=[2/3]；
（Ⅲ））∵抛物线与x轴有公共点，
∴对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4-12c≥0，
∴c≤[1/3]．
①当c=[1/3]时，由方程3x2+2x+[1/3]=0，
解得x1=x2=-[1/3]．此时抛物线为y=3x2+2x+[1/3]与x轴只有一个公共点（-[1/3]，0）；
②当c＜[1/3]时，
x1=-1时，y1=3-2+c=1+c；
x2=1时，y2=3+2+c=5+c；
由已知-1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x=-[1/3]，
应有y1≤0，且y2＞0即1+c≤0，且5+c＞0．
解得：-5＜c≤-1．
综合①，②得c的取值范围是：c=[1/3]或-5＜c≤-1．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题主要考查的是函数图象的平移问题以及不等式组的解，弄清楚抛物线在平移过程中，各系数的变化情况是解答此类问题的关键所在．