Question

已知,M、N分别为平行四边形ABCD中AB 、CD的中点,CM交BD于点E,AN交BD 于点F.求证:BE=EF=FD.

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A＝∠C

∵AM＝AB／2＝CD／2＝CN　且AM∥CN

∴四边形AMCN是平行四边形

∵∠MAN＝∠MCN

∴∠DAN＝∠BCM

∵∠ADB＝∠CBD　　且AD＝BC

∴△ADF≌△CBE

即：FD＝BE

过F点作CD的平行线交CM于G,连接FG.

∵四边形FGCN是平行四边形

∴FG＝CN＝BM

∵∠MBE＝∠GFE　且∠MEB＝∠FEG

∴△BME≌△FGE

∵EF＝BE

∴BE＝EF＝FD