19世纪末人们为经典物理取得重大成就欢呼的时候,一系列经典理论无法解释的现象一个接一个地发现了.其中最重要的一个是黑体辐射经典解释导致的紫外灾难.德国物理学家普朗克为了解释热辐射能谱提出了一个大胆的假设：在热辐射的产生与吸收过程中能量是以hV为最小单位,一份一份交换的.这个能量量子化的假设不仅强调了热辐射能量的不连续性,而且与辐射能量和频率无关由振幅确定的基本概念直接相矛盾,无法纳入任何一个经典范畴.
著名科学家爱因斯坦经过认真思考,于1905年提出了光量子说.1916年美国物理学家密立根发表了光电效应实验结果,验证了爱因斯坦的光量子说.1913年丹麦物理学家玻尔为解决卢瑟福原子行星模型的不稳定（按经典理论,原子中电子绕原子核作圆周运动要辐射能量,导致轨道半径缩小直到跌落进原子核,与正电荷中和）,提出定态假设：原子中的电子并不像行星一样可在任意经典力学的轨道上运转,稳定轨道的作用量fpdq必须为h的整数倍（角动量量子化）,即fpdq=nh,n称之为量子数.玻尔又提出原子发光过程不是经典辐射,是电子在不同的稳定轨道态之间的不连续的跃迁过程,光的频率由轨道态之间的能量差AE=hV确定,即频率法则.这样,玻尔原子理论以它简单明晰的图像解释了氢原子分立光谱线,并以电子轨道态直观地解释了化学元素周期表,导致了72号元素铅的发现,在随后的短短十多年内引发了一系列的重大科学进展.这在物理学史上是空前的.
由于量子论的深刻内涵,以玻尔为代表的哥本哈根学派对此进行了深入的研究,他们对对应原理、矩阵力学、不相容原理、测不准关系、互补原理.量子力学的几率解释等都做出了贡献. 1923年4月美国物理学家康普顿发表了X射线被电子散射所引起的频率变小现象,即康普顿效应.按经典波动理论,静止物体对波的散射不会改变频率.而按爱因斯坦光量子说这是两个“粒子”碰撞的结果.光量子在碰撞时不仅将能量传递而且也将动量传递给了电子,使光量子说得到了实验的证明.
光不仅仅是电磁波,也是一种具有能量动量的粒子.1924年美籍奥地利物理学家泡利发表了“不相容原理”：原子中不能有两个电子同时处于同一量子态.这一原理解释了原子中电子的壳层结构.这个原理对所有实体物质的基本粒子（通常称之为费米子,如质子、中子、夸克等）都适用,构成了量子统计力学———费米统计的基点.为解释光谱线的精细结构与反常塞曼效应,泡利建议对于原于中的电子轨道态,除了已有的与经典力学量（能量、角动量及其分量）对应的三个量子数之外应引进第四个量子数.这个量子数后来称为“自旋”,是表述基本粒子一种内在性质的物理量.
1924年,法国物理学家德布罗意提出了表达波粒二象性的爱因斯坦———德布罗意关系：E=hV,p=h/入,将表征粒子性的物理量能量、动量与表征波性的频率、波长通过一个常数h相等.
1925年,德国物理学家海森伯和玻尔,建立了量子理论第一个数学描述———矩阵力学.1926年,奥地利科学家提出了描述物质波连续时空演化的偏微分方程———薛定谔方程,给出了量子论的另一个数学描述——波动力学.1948年,费曼创立了量子力学的路径积分形式.