已知m、n是方程x2-2x-1=0的两根,且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8,则a的值等于______.

1个回答

  • 解题思路:先把m、n代入方程x2-2x-1=0,求出m2-2m及n2-2n的值,再把原式化为[7(m2-2m)+a][3(n2-2n)-7]=8的形式,把m2-2m及n2-2n的值代入进行计算即可.

    ∵m、n是方程x2-2x-1=0的两根,

    ∴m2-2m=1,n2-2n=1①,

    ∵原式=(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8,即[7(m2-2m)+a][3(n2-2n)-7]=8,

    把①代入得,(7+a)(3-7)=8,解得a=-9.

    故答案为:-9.

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系;代数式求值;一元二次方程的解.

    考点点评: 本题考查的是根与系数的关系及代数式求值,解答此题的关键是求出m2-2m及n2-2n的值,再代入原式进行计算.