解题思路：根据直线的性质判断①；
根据线段的性质判断②；
根据垂线的性质判断③；
根据线段的中点的定义判断④．
①过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，说法正确；
②两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短，说法正确；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；
④线段的中点到线段的两个端点的距离相等，说法正确．
故选C．
点评：
本题考点： 直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；垂线．
考点点评： 本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线的性质，线段的中点的定义，是基础知识，需牢固掌握．