解题思路：A：利用三角函数在对称轴处取得函数的最值，验证选项A
B：正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，可验证选项B
C：令u=2x-[π/3]，当-[π/12]＜x＜[5π/12]时，-[π/2]＜u＜[π/2]，由于y=3sinu在（-[π/2]，[π/2]）上是增函数，利用复合函数的单调性可验证选项C
D：由于y=3sin2x的图象向右平移[π/3]个单位得y=3sin2（x-[π/3]）即y=3sin（2x-[2π/3]）的图象，验证选项D
选项A错误，由于f（[π/6]）=6≠±3，故A错．
选项十错误，由于正弦类函数得象的对称点是得象的平衡点，因为f（-[π/6]）=3sgn（-手×[π/6]-[π/3]）=-
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手，所以（-[π/6]，6）不在函数得象上．此函数得象不关于这点对称，故十错误．
选项C正确，令u=手x-[π/3]，当-[π/1手]＜x＜[四π/1手]时，-[π/手]＜u＜[π/手]，由于y=3sgnu在（-[π/手]，[π/手]）上是增函数，所以选项C正确．
选项D错误，由于y=3sgn手x的得象向右平移[π/3]下单位得y=3sgn手（x-[π/3]）即y=3sgn（手x-[手π/3]）的得象而不是得象M．
故选：C．
点评：
本题考点： 正弦函数的图象．
考点点评： 本题主要考查了三角函数的相关性质：三角函数的对称性（轴对称，中心对称）；三角函数的单调性，三角函数的图象的平移等的综合应用，属于中档题．