Question

比较一下dx和△x,dy和△y的大小关系

Answer 1

设y = f(x),则

dy = f'(x)dx

△y = f(x+dx) - f(x) = f'(x)dx + o(dx)

于是比较dy与△y的大小就是要看高阶无穷小o(dx)的符号.对于一般的函数f(x),o(dx)的符号不一定,无法比较；对于凸函数o(dx)>0,于是dy < △y；对于凹函数,o(dx) △y.