直线l经过点p(1,2)且与x轴y轴正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则三角形OAB的周长的最小值

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  • △AOB只有是等腰直角△周长才最小

    ∵OA=OB,

    ∴直线AB∥直线y=-x

    ∴AB直线方程可以设为:y=-x+b

    将P点坐标代人得:

    b=3

    ∴AB直线方程为:y=-x+3

    ∴B点坐标为B﹙0,3﹚

    ∴OA=OB=3,

    由勾股定理得:AB=3√2

    ∴△AOB的周长最小值=3+3+3√2=6+3√2

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