Question

求代数式√x^2+(y-1)^2+√(x+2)^2+(y+2)^2的最小值

Answer 1

分析,

首先要明白代数式√[x²+(y-1)²]+√[(x+2)²+(y+2)²],代表的含义.

它的含义为：点(x,y)到点(0,1)和点(x,y)到点(-2,-2)距离和

设M(0,1),N(-2,-2),O(x,y)

要求|MO|+|NO|的最小值,

通过图像分析,当O点在MN上时,(|MO|+|NO|)最小,

(|MO|+|NO|)(mix)=|MN|

向量MN=(-2,-3)

∴|MN|=√13

因此,|MO|+|NO|的最小值就是√13

∴√[x²+(y-1)²]+√[(x+2)²+(y+2)²],它的最小值就是√13