Question

已知关于x的方程（a-1）x2+2x-a-1=0的根都是一整数，那么符合条件的整数a有 ___ 个．

Answer 1

若a=1,一次方程为2x-2=0,x=1,符合条件，

若a≠1，判别式=4-4(a-1)(-a-1)=4+4a^2-4=4a^2

两根为x1=（-2+2a）/2(a-1)=1,

x2=(-2-2a)/2(a-1)=-(a+1)/(a-1)

当a=3,2,0,-1时，为整数，

所以符合条件的整数a有-1，0，1，2，3