Question

怎样证明三角形三条边符合a^2+b^2=c^2就是直角三角形

Answer 1

推荐一种方法

证明方法　　已知△ABC的三边AB=c,BC=a,CA=b,且满足a^2+b^2=c^2,证明∠C=90°.

同一法.

证法的思路是做一个直角三角形,然后证明它和已知三角形全等,从而已知三角形也是直角三角形.

构造一个直角三角形A'B'C',使∠C'=90°,a'=a,b'=b.

那么,根据勾股定理,c'^2=a'^2+b'^2=a^2+b^2=c^2,从而c'=c.

在△ABC和△A'B'C'中,

a=a'

b=b'

c=c'

∴△ABC≌△A'B'C'.

因而,∠C=∠C'=90°.（证毕）