Question

a是自然数,用Sa表示a的各位数字之和.Sa+1表示a+1的各位数字之和.如果Sa和Sa+1的最大公约数是一个

Answer 1

你是这道题吧 a是自然数,Sa表示a的各位数字之和,Sa+1表示a+1的各位数字之和.如果Sa与Sa+1的最大公约数是一个大于2的质数,则a最小是几?

首先 很显然a个位是9

若a的十位不是9 则Sa-Sa+1=8

不妨设（Sa,Sa+1）=q(大于2的质数） 所以q为奇数

则Sa=mq Sa+1=nq (m,n)=1

(m-n)q=8 所以q整除8 矛盾!

若a的十位也是9 Sa-Sa+1=17

则q只能为17 此时a=799

若百位也为9 则不是最小

所以结果为799!