Question

（2013•沧浪区二模）如图所示，边长分别为a、b的实心正方体甲、乙分别放在水平地面上，它们对地面的压强均为p，则甲物体

Answer 1

解题思路：（1）已知压强相等，又知形状规则，对地面的压力等于自身的重力，根据p=FS和G=mg分析比较；（2）根据它们对地面的压强均为p，结合公式p=ρgh可判断出两者的密度大小比例，又是沿水平方向切去体积均为V的部分，底面积不变，压力的变化部分是切去的V的部分，再结合公式p=FS计算．

（1）从图上可知，S_甲＜S_乙，又形状规则，对地面的压力等于自身的重力，即F=G，

∵p=[F/S]，

∴根据题意：p_甲=p_乙，即

F甲

S甲=

F乙

S乙

∵S_甲＜S_乙，

∴F_甲＜F_乙，即G_甲＜G_乙，

又G=mg

∴m_甲＜m_乙；

（2）∵p_甲=p_乙，

∴ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，

即ρ_甲ga=ρ_乙gb，

∴

ρ甲

ρ乙=[b/a]；

∵在两正方体上部沿水平方向切，

∴底面积不变，

对地面的压力变化是切去的部分，即△F=ρVg

所以，两正方体对地面压强的变化量之比：

△p甲

△p乙=

△F甲

S甲

△F乙

S乙=

ρ甲Vg

S甲

ρ乙Vg

S乙=

ρ甲Vg

S甲×

S乙

ρ乙Vg=

ρ甲

ρ乙×

S乙

S甲=[b/a]×

b2

a2=b³：a³．

故答案为：小于；b³：a³．

点评：

本题考点： 压强的大小及其计算．

考点点评： p=FS是计算压强的普适公式，对于形状规则的固体来说，也可以用p=ρgh来计算固体压强，做题时要注意体会，本题相对比较难，属于难题．