Question

（2014•崇明县一模）已知数列{an}是无穷等比数列，其前n项和是Sn，若a2+a3=2，a3+a4=1，则limn→

Answer 1

解题思路：由已经、知条件a₂+a₃=2，a₃+a₄=1可得a₁q+a₁q²=2 a₁q²+a₁q³=1联立方程可求可得a₁，q，代入等比数列的前n项和可求S_n，进一步可求

lim

n→∞

S

n

∵a₂+a₃=2，a₃+a₄=1

∴a₁q+a₁q²=2①a₁q²+a₁q³=1②

①②联立可得，q＝

1

2a1＝

8

3

∴Sn＝

8

3×[1− (

1

2n)]

1−

1

2＝

16

3[1−(

1

2) n]

∴

lim

n→∞Sn＝

16

3

故选D

点评：

本题考点： 数列的极限．

考点点评： 本题主要考查了利用等比数列的基本量表示等比数列的项，等比数列的前n项和公式及和的极限的求解，主要考查的是对公式的掌握情况．