解题思路：（Ⅰ）根据函数的周期求出ω，再由最大值
f(
π
12
)＝4
列出方程组，求出a、b的值，利用两角和的正弦公式化简函数解析式；
（Ⅱ）由正弦函数的单调区间求出f（x）的单调区间，由[7π/6＝π+
π
6]和分类讨论：
[
7π
6
，m]
是增区间和减区间，分别求出m的值，再求出m的最大值．
（Ⅰ）因为f（x）=asinωx+bcosωx的周期为π，且ω＞0，
所以[2π/ω＝π，得ω=2，
则f（x）=asin2x+bcos2x=
a2+b2]sin（2x+θ），
由最大值f(
π
12)＝4得，
a2+b2＝4
a
2+
3b
2＝4，
解得a=2，b=2
3，
所以f（x）=2sin2x+2
3cos2x=4sin（2x+[π/3]）；
（Ⅱ）由−
π
2+2kπ≤2x+
π
3≤
π
2+2kπ(k∈Z)得，−
5π
12+kπ≤x≤
π
12+kπ(k∈Z)，
所以函数f（x）的递增区间是[−
5π
12+kπ，
π
12+kπ](k∈Z)，
由[π/2+2kπ≤2x+
π
3≤
3π
2+2kπ(k∈Z)得，
π
12+kπ≤x≤
7π
12+kπ(k∈Z)，
所以函数f（x）的递减区间是[
π
12+kπ，
7π
12+kπ](k∈Z)，
因为[
7π
6， m]是f（x）的一个单调区间，且
7π
6＝π+
π
6]=π+
2π
12，
所以当[
7π
6， m]是减区间时，即[
7π
6， m]⊆[
π
12+kπ，
7π
12+kπ](k∈Z)，m的值是[7π/12+π=
19π
12]；
当[
7π
6， m]是增区间时，即[
7π
6， m]⊆−
5π
12+kπ≤x≤
π
12+kπ(k∈Z)，m的值[π/12+2π=
25π
12]，
所以m的最大值是[25π/12]．
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题考查了正弦函数的性质，两角和的正弦公式，以及分类讨论思想，考查化简计算能力．
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