解题思路：先求出双曲线的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点，进而得到椭圆方程．
椭圆
x2
25+
y2
9＝1的顶点为（-5，0）和（5，0），焦点为（-4，0）和（4，0）．
∴双曲线的焦点坐标是（-5，0）和（5，0），顶点为（-4，0）和（4，0）．
∴双曲线的a=4，c=5，b=3，其方程为
x2
16−
y2
9＝1．
故选C．
点评：
本题考点： 双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了利用椭圆与双曲线的性质求解双曲线的方程，解题的关键是熟练掌握椭圆与双曲线的性质，正确找出题中的相关量．