解题思路:利用对数的运算法则将已知等式转化为(M-2N)2=MN,两边同时除以N2得到方程
(
M
N
)
2
−5
M
N
+4=0
,解方程求出
M
N]的值,注意M,N的范围.
因为2loga(M-2N)=logaM+logaN,
所以loga(M-2N)2=loga(MN),
所以(M-2N)2=MN,
所以M2-4MN+4N2=MN,
所以(
M
N)2−5
M
N+4=0,
所以[M/N=4或1,
因为M>2N
所以
M
N=4,
故答案为:4
点评:
本题考点: 对数的运算性质.
考点点评: 本题考查对数的运算法则及对数的真数必须大于0,属于基础题.
1年前
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