2loga(M-2N)=logaM+logaN,则[M/N]的值为______.

1个回答

  • 解题思路:利用对数的运算法则将已知等式转化为(M-2N)2=MN,两边同时除以N2得到方程

    (

    M

    N

    )

    2

    −5

    M

    N

    +4=0

    ,解方程求出

    M

    N]的值,注意M,N的范围.

    因为2loga(M-2N)=logaM+logaN,

    所以loga(M-2N)2=loga(MN),

    所以(M-2N)2=MN,

    所以M2-4MN+4N2=MN,

    所以(

    M

    N)2−5

    M

    N+4=0,

    所以[M/N=4或1,

    因为M>2N

    所以

    M

    N=4,

    故答案为:4

    点评:

    本题考点: 对数的运算性质.

    考点点评: 本题考查对数的运算法则及对数的真数必须大于0,属于基础题.

    1年前

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