设圆C:x²+y²-2x+2y+1=0的圆心点为P
x²+y²-2x+2y+1=0
（x-1)²+(y+1)²=1
∴
圆C:x²+y²-2x+2y+1=0的圆心为P（1,-1）.此为第一步.由3x-4y+8=0
得y=3/4x+2 方程（1）
设过P点垂直于直线3x-4y+8=0即y=3/4x+2的直线为 y=-4/3x+b.将P点坐标代入得
b=1/3
∴
P点垂直于直线3x-4y+8=0即y=3/4x+2的直线为 y=-4/3x+1/3.方程（2）
此为第二步.
解方程（1）和方程（2）组成的二元一次方程组,得解x=-4/5;y=7/5
∴
直线为 y=-4/3x+1/3 垂直直线3x-4y+8=0即y=3/4x+2 于点Q点(假设）（-4/5,7/5）
此为第三步.
P点与Q点的距离为=√{[1-(-4/5)]²+[-1-7/5]²}=3
∴
圆C:x²+y²-2x+2y+1=0的圆心到直线3x-4y+8=0的距离为3.