解题思路:(1)如图1,由等边三角形的性质,可以得出△ABB′≌△ACC′,就可以得出∠B=∠ACC′,就可以得出结论;
(2)如图2,作C′G⊥BC交延长线于点G,就可以得出△ABB′≌△B′GC′,就可以得出∠B=∠G,BB′=GC′,AB=B′G,就可以得出∠GCC′的值,就可以得出结论;
(3)如图3,延长BC到G,使CG=BB′,就可以得出△ABB′≌△B′GC′,就可以得出∠B=∠G,BB′=GC′,AB=B′G,就可以得出∠GCC′的值,就可以得出结论;
(4)如图4,延长BC到G,使CG=BB′,就可以得出△ABB′≌△B′GC′,就可以得出∠B=∠G,BB′=GC′,AB=B′G,就可以得出∠GCC′的值,就可以得出当正多边形的边数为n时∠B′CC′=180°-[180°/n].
(1)如图1,∵△ABC与△AB′C′是等边三角形,
∴AB=AC,AB′=AC′,∠BAC=∠B′AC′=∠ACB=60°.
∴∠BAC-∠2=∠B′AC′-∠2,
∴∠1=∠3.
在△ABB′和△ACC′中
AB=AC
∠1=∠3
AB′=AC′,
∴△ABB′≌△ACC′(SAS),
∴∠B=∠ACC′=60°.
∴∠B′CC′=60°+60°=120°.
故答案为:120°;
(2)如图2,作C′G⊥BC交延长线于点G,
∴∠B′GC′=90°.
∵四边形ABCD与四边形AB′C′D′是正方形,
∴AB=BC,AB′=B′C′,∠B=∠B′=90°,
∴∠BAB′+∠AB′B=90°,∠AB′B+∠C′B′G=90°,∠B=∠B′GC′,
∴∠BAB′=∠C′B′G.
在△ABB′和△B′GC′中,
∠B=∠B′GC′
∠BAB′=∠C′B′G
AB′=B′C′,
∴ABB′≌△B′GC′(AAS),
∴∠B=∠G=90°,BB′=GC′,AB=B′G,
∴BC=B′G,
∴BC-B′C=B′G-B′C,
∴BB′=CG,
∴CG=C′G,
∴∠C′CG=45°,
∴∠B′CC′=135°
答:∴∠B′CC′=135°;
(3)如图3,延长BC到G,使CG=BB′,
∴CG+B′C=BB′+B′C,
∴BC=B′G.
∵多边形ABCDE和多边形AB′C′D′E′是正五边形,
∴AB=BC,AB′=B′C′,∠B=∠AB′C′=108°,
∴∠BAB′+∠BB′A=72°,∠BB′A+∠GB′C′=72°,AB=B′G,
∴∠BAB′=∠C′B′G.
在△ABB′和△B′GC′中,
AB=B′G
∠BAB′=∠C′B′G
AB′=B′C′,
∴ABB′≌△B′GC′(AAS),
∴∠B=∠G=108,
∴BB′=GC′,
∴CG=C′G,
∴∠GCC′=36°,
∴∠B′CC′=144°.
故答案为:144°;
(4)如图4,延长BC到G,使CG=BB′,
∴CG+B′C=BB′+B′C,
∴BC=B′G.
∵多边形ABCM和多边形AB′C′M′是边数相同的正多边形,
∴AB=BC,AB′=B′C′,∠B=∠AB′C′=180°-
点评:
本题考点: 四边形综合题.
考点点评: 本题考查了多边形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,正多边形的内角与外角的关系的运用,解答时运用正多边形的外角与内角的关系证明三角形全等是关键.