Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=8，S8=20，则a9+a10+a11+a12= ___ ．

Answer 1

解题思路：本题知道了等比数列的前四项的和，与前八项的和，即知道了第一个四项的和与第二个四项的和，求第三个四项的和，故本题可以利用等比数列的性质求解．

由题意，S₄=8，S₈-S₄=12，a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=S₁₂-S₈，

由等差数列的性质知S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，构成一个等差数列，

∴2（S₈-S₄）=S₄+S₁₂-S₈，

∴S₁₂-S₈=16，

即a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=S₁₂-S₈=16

故答案为：16．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的性质，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…构成一个公比为qk的等比数列，利用这个性质，极大的简化了运算，本题若利用等比数列的前n项和建立方程组求首项与公比，再求和，运算较繁，学习中注意体会性质的运用．