Question

第7题第8题求解 在三角形abc中,D是BC的中点,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,

Answer 1

7、证明：∵D为BC中点,∴DB=DC,

在RTΔDBE与RTΔDCF中,

DB=DC,BE=CF,

∴ΔDBE≌ΔDCF(HL),

∴∠B=∠C,

∴AB=AC,

∴∠DAB=∠DAC(等腰三角形三线合一),

即AD是ΔABC的角平分线.

8、证明：在RTΔABC与RTΔABD中：

AC=AD,AB=AB,

∴ΔABC≌ΔABD(HL),

∴∠CAE=∠DAE,

在ΔAEC与ΔAED中：

AC=AD,∠CAE=∠DAE,AE=AE,

∴ΔAEC≌ΔAED(SAS),

∴∠CEA=∠DEA.